Lab 73 — การอนุรักษ์พลังงานกล: ลูกกลมกลิ้งลงรางโค้ง (3D)

🖐 ลากที่ลูกกลม = เลื่อนจุดปล่อยขึ้น–ลงราง
🖱 ลากที่อื่น = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านสเกลและเครื่องจับเวลาในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้

📝 บันทึกผลการวัด

① ลูกที่ใช้ — เส้นผ่านศูนย์กลาง d ใช้เป็นระยะที่บังลำแสง ② ความสูงปล่อย h — กด 🔍 ซูมอ่านความสูง แล้วอ่านขีดชี้สีแดงบนสเกลในภาพ 3D (ตัวเลข = cm ขีดเล็ก = 1 mm) mm ③ เวลาบังเกต t — กด 🔍 ซูมอ่านเวลา แล้วอ่านตัวเลขบนเครื่องจับเวลาในภาพ 3D ms

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผล ค่า g ของดาวปริศนา และคำตอบลูกปริศนาไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

⚪ เลือกลูกที่จะปล่อย

🪐 ดาวเคราะห์ที่ตั้งชุดทดลอง

ชุดทดลองเดียวกัน ย้ายไปตั้งบนดาวที่ไม่ทราบค่า g — ใช้ แผ่นเลื่อน (ไม่มีพลังงานหมุน) หาค่า g จากความชันของกราฟ v²–h (ความชัน = 2g)

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก — กรอกค่าในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ 3D แล้วกดบันทึก

📋 ตารางบันทึกผล

📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก

🎯 ตรวจคำตอบ

g ของดาวปริศนา = m/s²

ลูกปริศนาที่ “กลวง” คือ

ค่า g ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 5% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

ตรวจสอบกฎการอนุรักษ์พลังงานกล โดยหาความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วที่ปลายราง v กับความสูงที่ปล่อย h
หาความชันของกราฟ v²–h แล้วอธิบายว่าเหตุใดลูกกลมที่ กลิ้ง จึงมาถึงปลายรางช้ากว่าวัตถุที่ ไถล จากความสูงเท่ากัน
ใช้ความชันของกราฟหาค่า g ของดาวที่ไม่ทราบค่า และจำแนกว่าลูกกลมใบใดกลวง

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

รางโค้ง (ส่วนโค้งของวงกลมรัศมี 45 cm) ยึดกับขาตั้ง ต่อกับรางแนวราบระดับโต๊ะ
ที่หนีบปล่อย (release clamp) เลื่อนขึ้น–ลงบนรางได้ พร้อมขีดชี้สีแดงที่ระดับ จุดศูนย์กลาง ของลูก
สเกลแนวดิ่ง (ตัวเลข cm ขีดเล็กสุด 1 mm) ตั้งศูนย์ไว้ที่ระดับจุดศูนย์กลางของลูกขณะอยู่บนรางแนวราบ
โฟโตเกต 1 ชุด + เครื่องจับเวลาดิจิทัล อ่านละเอียด 0.01 ms
ลูกทดลอง: ลูกกลมตันเหล็ก · ลูกกลมกลวง · แผ่นเลื่อนแรงเสียดทานต่ำ · ลูกปริศนา X และ Y (ขนาดและมวลเท่ากัน)

การอ่านค่าในภาพ 3 มิติ

การทดลองนี้อ่านค่าจาก ภาพ 3 มิติ ทั้งหมด เหมือนก้มมองอุปกรณ์จริงในห้องปฏิบัติการ
ปุ่มมุมมองมุมล่างซ้ายของภาพ: ทั้งชุด · 👁 ตรงหน้าราง · 🔍 ซูมอ่านความสูง (เลื่อนตามขีดชี้เอง) · 🔍 ซูมอ่านเวลา · 🔍 ใกล้โฟโตเกต
ลากลูกกลมด้วยเมาส์หรือนิ้วเพื่อเลื่อนจุดปล่อยขึ้น–ลงตามราง · ลากที่ตำแหน่งอื่นในภาพ = หมุนมุมมอง · ล้อเมาส์ / หนีบ 2 นิ้ว = ซูม · Shift+ลาก หรือ 2 นิ้วลาก = เลื่อนภาพ
ลูกกลมมีน้ำหนัก จึงตามมือแบบหน่วง ๆ (ไม่กระโดดตามทันที) — ค่อย ๆ เลื่อนแล้วปล่อย

ขั้นตอน

เลือกลูกที่จะใช้ (เริ่มจาก ลูกกลมตัน) · จดค่า d และ m ที่แสดงไว้ในแผง
ลากลูกขึ้นรางไปยังความสูงหนึ่ง กด 🔍 ซูมอ่านความสูง แล้วอ่านตำแหน่งขีดชี้สีแดงบนสเกล บันทึกเป็น h (mm)
กด 🚀 ปล่อย ลูกจะกลิ้งลงรางผ่านโฟโตเกต · กด 🔍 ซูมอ่านเวลา อ่านค่า t (ms) บนเครื่องจับเวลา
กรอก h และ t ในกรอบใต้ภาพ แล้วกด 📝 บันทึก · ตารางจะคำนวณ v = d/t, v² และ Eₖ = ½mv² ให้จากตัวเลขที่นักเรียนกรอกเอง
กด ↩ วางลูกกลับ แล้วทำซ้ำอย่างน้อย 5 ความสูง (เช่น 5, 10, 15, 22, 28, 32 cm)
ดูกราฟ v² – h จุดควรเรียงเป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด — อ่านความชันที่ระบบคำนวณจากข้อมูลของเรา
เปลี่ยนเป็น แผ่นเลื่อน และ ลูกกลมกลวง ทำซ้ำ แล้วเปรียบเทียบความชันทั้งสาม
❓ ปริศนา ① กด 🪐 ดาวปริศนา ใช้แผ่นเลื่อนวัด 5 ความสูง → ความชัน = 2g → หา g ของดาวนั้น
❓ ปริศนา ② กลับมาที่โลก วัดลูก X และ Y อย่างละ 5 ความสูง — ใบที่ความชันน้อยกว่า (≈1.2 g) คือใบที่กลวง

⚠️ อ่าน h ที่ ขีดชี้ของที่หนีบ ซึ่งอยู่ระดับจุดศูนย์กลางลูกพอดี และสเกลถูกตั้งศูนย์ที่ระดับจุดศูนย์กลางลูกบนรางแนวราบแล้ว ค่าที่อ่านได้จึงเป็น “ระยะที่จุดศูนย์กลางมวลตกลงมา” โดยตรง (เปลี่ยนลูก = สเกลเลื่อนตั้งศูนย์ใหม่ให้อัตโนมัติ)

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

ลูก | h (mm) | t (ms) | v = d/t (m/s) | v² (m²/s²) | Eₖ = ½mv² (mJ) | mgh (mJ)

คำถามท้ายการทดลอง

กราฟ v²–h ของทั้งสามชิ้นต่างกันอย่างไร อะไรคือสาเหตุ
เพราะเหตุใดแผ่นเลื่อนจึงมาถึงปลายรางเร็วที่สุด ทั้งที่ปล่อยจากความสูงเท่ากัน
อัตราส่วน Eₖ/mgh ของลูกกลมตันควรเป็นเท่าใด และพลังงานส่วนที่หายไปอยู่ที่ไหน
ถ้าเปลี่ยนเป็นลูกกลมตันที่ใหญ่ขึ้น 2 เท่า (มวลมากขึ้น 8 เท่า) ความชันของกราฟจะเปลี่ยนหรือไม่ เพราะเหตุใด
ถ้าจับเวลาคลาดไป +0.2 ms จะทำให้ v² คลาดไปกี่เปอร์เซ็นต์ เมื่อ t ≈ 12 ms

1. พลังงานกลอนุรักษ์ — แต่ต้องนับพลังงานหมุนด้วย

ปล่อยวัตถุจากความสูง h บนรางลื่น พลังงานศักย์โน้มถ่วงที่ลดลงจะกลายเป็นพลังงานจลน์ทั้งหมด แต่ถ้าวัตถุ กลิ้งโดยไม่ไถล พลังงานจลน์นั้นถูกแบ่งเป็น 2 ส่วน คือ การเลื่อนที่ และการหมุน:

mgh = ½mv² + ½Iω² โดย ω = v/R และ I = βmR²
mgh = ½mv²(1 + β) → v² = 2gh / (1 + β)

วัตถุ	β = I/mR²	v²/h (ความชัน)	Eₖ(เลื่อนที่)/mgh
ไถลไม่หมุน (แผ่นเลื่อนลื่นมาก)	0	2g	1.00
ทรงกลมตัน	2/5	10g/7 ≈ 1.43 g	0.71
ทรงกลมกลวง (เปลือกบาง)	2/3	6g/5 = 1.20 g	0.60

ผลที่ได้ไม่ขึ้นกับมวลและรัศมีเลย — ลูกกลมกลวงจึงมาถึงปลายรางช้าที่สุดเสมอ เพราะมวลอยู่ห่างแกนหมุนมาก ต้องแบ่งพลังงานไปหมุนมากกว่า

2. วัด v จากเวลาที่บังโฟโตเกต

ขณะลูกผ่านลำแสง ลำแสงถูกบังตั้งแต่ขอบหน้าถึงขอบหลัง ระยะที่บังจึงเท่ากับ เส้นผ่านศูนย์กลาง d ของลูกพอดี

v = d / t (d เป็นเมตร · t เป็นวินาที)
เช่น d = 2.00 cm = 0.0200 m · t = 11.95 ms = 0.01195 s → v = 1.674 m/s

กราฟ v² กับ h เป็นเส้นตรงผ่านจุดกำเนิด ความชัน S = 2g/(1+β) ดังนั้น

แผ่นเลื่อน: S = 2g → g = S/2
ทรงกลมตัน: S = 10g/7 · ทรงกลมกลวง: S = 6g/5
อัตราส่วน S(กลวง)/S(ตัน) = (6/5)/(10/7) = 0.84

💡 แบบจำลองใน simulation: g บนโลก = 9.80 m/s² · g ของ “ดาวปริศนา” สุ่มในช่วง 2.6–19.0 m/s² ต่อการเปิดหน้า · ลูกปริศนา X และ Y ใบหนึ่งตัน อีกใบกลวง (สุ่มสลับกัน มีขนาดและมวลเท่ากัน) · มีการสูญเสียพลังงานจากแรงเสียดทานเล็กน้อยแบบแปรผันตรงกับ h (≈1–2%) · เครื่องจับเวลามีความไม่แน่นอน ±0.2 ms และการปล่อยมีการกระเพื่อมเล็กน้อย จึงต้องวัดหลายความสูงแล้วหาความชันจากกราฟ